2025-09-15 23:25
조건부 확률
- 특정 사건(B)이 일어났다는 조건 하에 다른 사건(A)이 일어날 확률을 의미합니다.
- 새로운 정보가 주어졌을 때, 확률을 더 정확하게 업데이트하는 논리적 도구로 생각할 수 있습니다.
- 전체 표본 공간이 조건 사건(B)으로 줄어드는 것이 핵심 개념이며, 베이즈 정리의 기초
공식:
이 공식이 조금 복잡해 보일 수 있지만, 각 부분이 의미하는 바를 알면 지극히 논리적입니다.
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P(A|B): 우리가 최종적으로 구하고 싶은 조건부 확률. 사건 B라는 새로운 세상 안에서 A가 일어날 확률입니다.
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P(B): 조건 사건의 확률. 전체 표본 공간이 B라는 사건으로 줄어들었으므로, 이제 P(B)가 새로운 분모, 즉 새로운 전체 확률(1)의 기준이 됩니다.
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P(A ∩ B): A와 B의 교집합 확률 (Joint Probability). 사건 B라는 새로운 세상 안에서 A가 일어나려면, 결국 ‘A와 B가 동시에 일어나는’ 사건이어야 합니다. 이것이 분자가 됩니다.