백트래킹 핸드북 요약
핵심 요약: 백트래킹은 제약 만족 문제 및 조합 최적화 문제를 해결하기 위해 고안된 재귀적 탐색 기법으로, 부분해가 유효하지 않으면 이전 결정 지점으로 되돌아가 다른 경로를 시도한다. 이 방식은 불필요한 해 탐색을 조기에 차단(가지치기)하고, 모든 가능한 해를 완전 열거하거나 최적해를 찾을 때 유용하다.
1. 백트래킹이 만들어진 배경과 발전사
백트래킹 용어는 1950년대 미국 수학자 D. H. Lehmer가 처음 사용했으며, 재귀적 깊이 우선 탐색의 한 형태로 1960년 Robert J. Walker가 “Backtracking”으로 명명했다. 이후 제약 만족 문제(CSP) 해결을 위한 Knuth의 Algorithm X(Exact Cover), Conflict-Directed Backjumping(CBJ) 등 다양한 기법이 추가되어 성능을 개선해 왔다1.
2. 핵심 원리 및 구조
백트래킹은 모든 해를 결정 트리(decision tree) 형태로 표현하고, 재귀 호출을 통해 트리를 깊이 우선으로 탐색한다.
- 경로(path): 루트에서 현재 노드까지 선택된 결정들의 집합
- 선택 목록(choice list): 현재 노드에서 시도할 수 있는 결정들의 집합
- 종료 조건(end condition): 유효한 해를 구성했거나 더 이상 확장 불가능할 때
- 백트랙(backtrack): 부분해가 제약을 위반하면 이전 노드로 돌아가 다른 선택을 시도
일반 백트래킹 틀:
def backtrack(path, choice_list):
if end_condition(path):
record_solution(path)
return
for choice in choice_list:
make_choice(path, choice)
backtrack(path, updated_choice_list(choice_list, choice))
undo_choice(path, choice)이때 make_choice와 undo_choice 단계에서 가지치기(pruning)를 적용하여 탐색 공간을 크게 줄일 수 있다23.
3. 적용할 수 있는 문제 유형
- 결정 문제(Decision): 해가 존재하는지 판별
- 열거 문제(Enumeration): 가능한 모든 해 완전 열거
- 최적화 문제(Optimization): 제약을 만족하는 최적해 탐색
대표적인 문제
- n-Queen(퀸 배치) 문제
- Knight’s Tour(기사 투어)
- 미로 경로 탐색
- 해밀토니안 경로
- Sudoku
- 크로스워드, 논리 퍼즐 등 CSP
4. 구현 시 주의점
- 가지치기 전략:
- 제약 위반 즉시 중단
- 유망성 평가로 비효율 경로 제거
- 상태 요약(state summary):
- 현재 경로를 최소한의 정보로 요약하여 재귀 상태 전파
- 메모리 관리:
- 재귀 깊이와 저장되는 부분해를 고려해 스택 오버플로우 방지
- 시간·공간 복잡도:
- 최악: O(n!) 또는 O(b^d) (b=분기 수, d=깊이)
- 가지치기로 실제 탐색량 크게 감소 가능
5. 핸드북 활용 가이드
- 문제 분류: 문제 유형(결정·열거·최적화) 확인
- 제약 정의: 각 단계에서 검사할 제약 조건 명확화
- 트리 모델링: 결정 트리 구조 설계(노드·간선 의미 부여)
- 코드 템플릿 적용: 위 예시 틀에 맞춰 재귀 함수 작성
- 가지치기 기법 선택: 도메인별 유망도 평가·휴리스틱 적용
- 테스트 및 최적화: 작은 입력부터 디버깅 후 масштаб 확장
이 핸드북은 백트래킹의 기원, 핵심 구조, 구현 요령 및 실전 적용 예시를 통합하여, 문제 해결 단계별로 체계적인 가이드를 제공한다. 백트래킹 알고리즘 학습과 프로젝트 적용 시 효율적인 참조 자료로 활용할 수 있다.
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